题目

已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。 （1） 求地面附近的重力加速度g； （2） 求地球的第一宇宙速度v； （3） 若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。 答案： 解：设地球表面的物体质量为m , 有 GMmR2=mg  解得 g=GMR2 解：设地球的近地卫星质量为m'，有 GMm′R2=m′v2R 解得 v=GMR 解：若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 设太阳质量为M'，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据 GM′Mr2=M4π2T2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。

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