题目

均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时：求： （1） 求线框中产生的感应电动势大小； （2） 求cd两点间的电势差大小； （3） 若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件． 答案： 解：线框进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：mgh= 12 mv2，cd边刚进入磁场时，产生的感应电动势：E=BLv，解得：E=BL 2gh ；答：线框中产生的感应电动势大小为BL 2gh ； 解：此时线框中电流为：I= ER ，cd两点间的电势差：U=I 3R4 = 34 BL 2gh ；答：cd两点间的电势差大小为 34 BL 2gh ； 解：安培力：：F=BIL= B2L22ghR ，根据牛顿第二定律有：mg﹣F=ma，由a=0解得下落高度满足：h= m2gR22B4L4 ；答：若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度h所应满足的条件为 m2gR22B4L4 ．

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