题目

如图所示，相距x＝4m、质量均为M的两个完全相同的木板A、B置于水平地面上，一质量也为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为μ1＝0.40，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平向右的恒力F，且F＝0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起（g取10 m/s2）。(1)通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。(2)求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。(3)已知木板A、B的长度均为L＝0.2m，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？ 答案：【答案】（1）见解析（2）4s（3）见解析【解析】判断物体是否能够一起运动，要通过判断速度和加速度来判断。初速度相同的情况下，加速度相同才能够一起运动，由此能够得出本题的力的关系。（1）设木板 A与物块 C之间的滑动摩擦力大小为 木板 A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为有 设AC能够保持相对静止的最大拉力为 则对A有： ，解得 则对C有： 解得 可见 故可知在木板 A、B相碰前，在 F的作用下，木板 A与物块 C一起水平向右做匀加速直线运动． （2）设 A与 C一起向右匀加速过程中它们的加速度为 a，运动时间为 t，与木块 B相碰时的速度为 v，有 ， ， ，解得 ， （3）碰撞后瞬间，物块 C的速度不变，设 A、 B碰后速度为 ，由动量守恒定律有：解得木板 A、 B共同运动的初速度 此后，物块 C在木板上滑动时的加速度为 物块 C在木板上滑动时，木板 A、 B共同运动的加速度为 其中 解得 若木板 A、B很长，则物块 C不会掉下来，设物块 C再运动时间 后，三者的速度相同，有，解得在此过程中，物块 C的位移为 木板 A、 B的位移为 由于 可见，物块 C与木板 A、B达到共同速度时还在木板上．进一步分析，由于 可知达到共同速度后物块 C将与木板 A、B一起做匀速直线运动可见物块 C将不会从木板上掉下来

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