题目

某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。（1）如图，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k=______N/m取9.8m/s2（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小______ 。（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。重复以上操作，得到v与x的关系如图，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_______________________成正比。 答案：【答案】50.0； 相等； 压缩量的平方； 【解析】（1）表格中，当50g时，弹簧长度为8.62cm，当100g时，弹簧长度为7.63cm，当150g时，弹簧长度为6.66cm，根据胡克定律，F=k△x，设弹簧的劲度系数为k，原长为x0，则列式：0.05×9.8=k（x0-0.0862）；0.1×9.8=k（x0-0.0763）；联立两式解得：k=50.0N/m；（2）通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，弹性势能完全转化为动能，因此通过两个光电门的速度大小须相等；（3）根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；

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