题目

已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：． 答案：【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)解方程组即得椭圆的方程.(2)先证明，所以同理可得，所以 .(1)由题设知解得，，椭圆的方程为 (2)由题设知，， 与的方程联立消得 与相切 的 得与、联立得，又 ，即 同理可得

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