题目

如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点 ．（1） 证明：；（2） 若，且三棱柱的体积为，求三棱柱的高. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明垂直所在的平面，进而可得证；（2）根据三棱柱的体积为，求得，由，得到三棱柱的高.（1）连接，因为侧面为菱形，所以，且与相交于点，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以.（2）由且垂直平分可知是等腰直角三角形，则，又得.，且等边中，，故中，又，易求得等腰中边上的高为，则，由有.

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