题目

已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 答案：解：（Ⅰ）∵ f(x)=sin2x+3sinx⋅cosx= 1−cos2x2+32sin2x= sin(2x−π6)+12 。T= 2π2=π ，∴最小正周期为 π 。（Ⅱ）∵ f(x)=sin(2x−π6)+12 ， −23≤x≤m ，∴ −5π6≤2x−π6≤2m−π6 ，即 sin(2x−π6)=1 时， f(x)max=32 ，∴ 2m−π6≥π2+2kπ ， m≥π3+kπ，k∈z ，∴m最小值为 π3 。

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