题目

如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．答案：【答案】（1）；（2）2∠C=1+∠2.【解析】由折叠关系可得到∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，在再根据平角的性质，得到∠C′DC+∠C′EC的值，在根据四边形的内角和为360°，即可求出∠C的度数；根据（1）问可知，∠C′DC+∠C′EC=360∘−(∠1+∠2)，2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），联立上式即可得到∠1、∠2、∠C三者之间的关系.解：（1) ∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，又∠1+∠C′DC=180∘,∠2+∠C′EC=180∘ ∴∠C′DC+∠C′EC=360∘−(∠1+∠2)=290∘，又∵四边形C′DCE的内角和为360∘，∴∠C′+∠C=70∘，∴∠C=35∘.（2）根据（1）问可知，∠C′DC+∠C′EC=360∘−(∠1+∠2)，又∵四边形C′DCE的内角和为360∘，2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），联立上式即可得2∠C=1+∠2，

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