题目

已知椭圆与轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，当时，求的取值范围． 答案：【答案】（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，与椭圆方程联立消去x得到关于y的方程，且，由可得，通过已知将其化为只含有和t的等式，再根据t的范围可得的范围。解析：（1）．由题意，且，所以，所以椭圆E的标准方程为．（2）．因为直线l经过点和点，所以直线l的斜率为，设，将其代入椭圆方程中，消去得，当时，设、，则……①，……②因为，所以，所以……③联立①②③，消去、，整理得．当时，，解由且，故，所以．

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