题目

为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.5 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=2 kg小物块，当从A点以初速度v0=6 m/s沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度vC=4 m/s。取g=10 m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80。 （1） 小物块到达C点时，求圆轨道对小物块支持力的大小； （2） 求小物块从A到B运动过程中，摩擦力对小物块所做的功； （3） 小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A点的最小初速度vA。 答案： 解：在C点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N，则： N−mg=mvc2R 解得N=180 N 解：设A→B过程中摩擦力对小物块所做的功为Wf，小物块A→B→C的过程，有 mgLsin37°+Wf=12mvc2−12mv02   解得Wf=−50 J 解：小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为vm，则： mg=mvm2R 小物块从A到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有 mgLsin37°+Wf−2mgR=12mvm2−12mvA2 解得 vA=30  m/s

查看本题答案和解析