题目

矮寨大桥飞越在湘西德夯峡谷之巅，是世界跨峡谷跨径最大的钢桁梁悬牵索桥，是连接湘渝的重要交通设施、更是湘西的标志性景点.大桥跨径1176米，桥面距离谷底355米，2012年3月建成通车.为了解矮寨大桥所在地的实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在 内，按通行时间分为 ， ， ， ， 五组，其中通行时间在 的车辆有315台，频率分布直方图如图所示. （1） 求实数m、n的值，并估计样本数据的平均数； （2） 为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率. 答案： 由题意可知：通行时间在 [38，47) 的频率为 1−(0.04+0.06)×3=0.7 ， 所以 315n=0.7 ， (0.07+m+0.08)×3=0.7 ， 解得 n=450 ， m≈0.083 样本数据的平均数为 36.5×0.04×3+39.5×0.07×3+42.5×0.083×3+45.5×0.08×3+48.5×0.06×3≈42.91 由题意第一组的车辆有 450×0.04×3=54 辆，第五组的车辆有 450×0.06×3=81 辆， 用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，则第一组抽2辆，第五组抽3辆， 记第一组的2辆为 A1，A2 ，第五组的3辆为 B1，B2，B3 ， 则从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，共有 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3) (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3) 共10种， 抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的有 (A1，A2) ， (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3) 共4种， 所以抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率 P=410=25

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