题目

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 或 答案：【答案】A【解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有： ②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或．故选：A．

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