题目

已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍．（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，，连接，并延长交椭圆于，，连接，指出与之间的关系，并说明理由． 答案：【答案】(1);(2)见解析.【解析】（1）由题意可求得，，从而可得椭圆的方程．（2）设，则，可得直线的方程为，与椭圆方程联立后消元可得二次方程，然后根据二次方程根与系数的关系得到点的坐标．同理可得点的坐标，最后通过计算可得．（1）由的面积是的面积的倍，可得，即，又，所以，由在椭圆上，可得，所以，可得，，所以椭圆的方程为． （2）设，则，故直线的方程为，由消去整理得， 又，代入上式化简得，设，，则，所以，．又直线的方程为，同理可得，． 所以， 所以．

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