题目

（题文）（题文）在三棱锥中，，，．（1）求证：；（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值． 答案：【答案】(1)见解析；（2）.【解析】（1）取中点，连接，，则得，同理，于是可得平面，所以．（2）由条件可证得两两垂直，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解可得所求的最大值．（1）取中点，连接，，∵，又为中点，∴， 同理可得，又，∴ 平面，又平面，∴ ．（2）∵，，∴ 为直角三角形，且，，∴ ，∴，即，又，所以平面．以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图直角坐标系．则，，，，设，，，，∴ ，∴，即，∴ ，，，，设是平面的法向量，由，令，得，，∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ，∴ 的最大值为．

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