题目

如图所示，质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=1kg的三个小物块A、B、C（均视为质点）静止在光滑水平轨道上。半径为R=0.6m的光滑、竖直、半圆轨道最低点与水平轨道相切。B、C之间有一轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧栓接，C未与弹簧栓接。现让物块A（右侧涂有少量质量不计的粘胶）以初速度 =6m/s沿水平方向向右滑动，A与B发生碰撞并粘为一体。经过一段时间，C脱离弹簧，然后滑上光滑竖直半圆轨道。（取g=10m/s2）求：（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能；（2） C脱离弹簧时的速度大小；（3）试讨论判断C能否到达半圆轨道的最高点。若能，求出通过最高点时C对轨道的压力大小；若不能，请说明理由。答案：解： A 、 B 、 C 位于光滑的水平面上，系统动量守恒，选取向右为正方向，设 A 与 B 发生完全非弹性碰撞后共同速度为 v1 ，对 A 、 B 有 mAv0=(mA+mB)v1 可得 v1=4m/s 弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，此时 A 、 B 、 C 共同速度为 v2 ，有 (mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v2 可得 v2=3m/s 由机械能守恒定律得 Ep=12×(mA+mB)v12−12×(mA+mB+mC)v22 解得 Ep=6J 解：设弹簧恢复原长时 AB 的速度为 vB ， C 的速度为 vC ，此后 C 脱离弹簧由动量守恒定律得 (mA+mB)v1=(mA+mB)vB+mCvC 由机械能守恒定律得 12×(mA+mB)v12=12×(mA+mB)vB2+12mCvC2 解得 vc=6m/s 解： C 脱离弹簧后沿轨道运动，假设能运动至最高点，且运动至最高点时的速度为 v ，由机械能守恒定律得 12mCv2+mCg2R=12mCvC2 可得 v=23m/s 设过最高点时轨道对 C 的支持力大小为 FN 由向心力公式 mCg+FN=mCv2R 可得 FN=10N>0 所以假设成立， C 能通过最高点，且对轨道的压力大小为 10N

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