题目

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的 圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.5kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s.(g取10m/s2)，(取π=3).求： （1） 小球从A点运动到B点的时间和此时小球对圆形轨道的压力； （2） 如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=37°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在CD面上的位置到C点的距离． 答案： 解：小球从A点运动到B的时间为 t=sv=14×2π×12s=π4s=0.75s 在B点，由牛顿第二定律有：FN-mg= mv2R 解得FN=7N 由牛顿第三定律知小球对轨道的压力FN′=FN=7N 方向：竖直向下 解：当没有斜面时小球落地的时间为 t=2hg=2×510s=1s 假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则tanθ= 12gt'2vt' 可得 t′=0.3s 因为t′＜t，所以小球能够落在斜面上； 平抛运动的水平位移为 x=vt′=2×0.3m=0.6m 落在CD面上的位置到B点的距离s= xcosθ = 0.60.8m =0.75m 即能落到斜面上，落在CD面上的位置到B点的距离是0.75m

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