题目

在直角梯形中，，，，，分别为，的中点（如图1）．沿将四边形折起，使得（如图2）． （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值． 答案：【答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定即可证明；（2）建立空间角坐标系，由得DE的长，求面的法向量，利用二面角的余弦公式求解即可（1）由题设条件，，则，又且则平面，又平面故平面平面（2）如图，建立空间角坐标系，则， ，设，则有，，由知解得 从而，，， 平面的法向量为 设平面的法向量为 由得取y=,得则二面角的余弦值为

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