题目

对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程. 答案：【答案】（1）（2）直线的方程为：或【解析】（1）设椭圆的方程为 ，由椭圆的定义求，进而得到椭圆标准方程；（2）设，.由题意将直线方程与椭圆方程联立，得，，又，，的斜率依次成等比数列，解得，由，到直线的距离， ，解得，得直线方程（1）设椭圆的方程为 ，由题意可得，又由，得，故，椭圆的方程为；（2）设，.由题意直线的方程为：，联立得， ，化简，得①②，③直线，，的斜率依次成等比数列，，，化简，得，，又，，且由①知. 原点到直线的距离. ，解得（负舍）或（负舍）.直线的方程为：或.

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