题目

如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.（1）证明：平面；（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，将五面体分割为三棱柱和四棱锥，证明出底面和平面，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体的体积.（1）取的中点，连接、，侧面为正方形，且，为的中点，又为的中点，且，且，，所以，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，四边形为正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，，，，为中点，，，平面，平面，，，、平面，平面.，平面，且，，因此，.

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