题目

已知函数,;若函数在上存在零点,求a的取值范围;设函数,,当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围. 答案：【答案】（1）（2）【解析】（1）在单调递减且存在零点,根据零点存在定理可得:,即可求得a的取值范围;（2）对进行讨论,判断的单调性,分别求出,在的值域,令的值域为的值域的子集,列出不等式组,即可得出的范围.（1）的函数图像开口向上,对称轴为在上是减函数， 函数在上存在零点根据零点存在定理可得: 即: 解得: （2）时，在上单调递减,在上单调递增 在上的最小值为,最大值为即在上的值域为设在上的值域为对任意的,总存在使得 ①当时，,符合题意;②当时,在上是增函数，解得:③当时, 在上是减函数， ，解得:综上所述:取值范围是．

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