题目

在四面体 中，且，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为______ 答案：【答案】34π【解析】利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，且AC为斜边，可知CD⊥平面ABC时四面体ABCD的体积取最大值，再求出外接球的半径R，利用球的表面积公式得答案．∵，由勾股定理可得，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，此时，其外接球的直径为，∴外接球的半径为，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为．故答案为34π．

查看本题答案和解析