题目

一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(取g＝10 m/s2) （1） 求列车在水平轨道上行驶的最大速度； （2） 在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小； （3） 列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′； （4） 若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。 答案： 解：列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm， 则：vm= PF = PFf = Pkmg =12 m/s 解：当v＜vm时列车加速运动， 当v=v1=1m/s时，F1= Pv1 =6×105N， 据牛顿第二定律得：a1= F1−Ffm =1.1 m/s2 当v=v2=10 m/s时，F2= Pv2 =6×104N 据牛顿第二定律得：a2= F2−Ffm =0.02 m/s2 解：当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动， 则发动机的实际功率P′=Ffv=5×105W 解：根据牛顿第二定律得牵引力F′=Ff+ma=3×105N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大． 当功率为额定功率时速度大小为vm′， 即vm′= PF′ =2 m/s 据vm′=at， 得：t= v′ma =4 s

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