题目

如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B1=B方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域右侧有一宽度也为R的足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向左的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域Ⅰ边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2= B的匀强磁场区域Ⅲ。在FG延长线上距G点为R处的M点放置一足够长的荧光屏MN，荧光屏与FG成θ＝45°角，在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为＋q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）。求： （1） 粒子的初速度大小v0； （2） 电场的电场强度大小E； （3） 调整荧光屏的位置，使M点竖直向下移动，GM距离等于2R，且使荧光屏MN水平，求荧光屏上的发光区域长度Δx。 答案： 解：如图所示 分析可知，粒子在区域Ⅰ中的运动半径 r1=R 由牛顿第二定律得 qv0B1=mv02R 解得 v0=qBRm 解：因粒子垂直打在荧光屏上所以在区域Ⅲ中的运动半径为 r2=2R 由牛顿第二定律得 qvB2=mv22R 解得 v=2qB2Rm 粒子在电场中做匀减速运动，由动能定理得 −qER=12mv2−12mv02 解得 E=qR2m(B12−4B22)=3qR8mB2 解：如图分析可知 速度方向与电场方向平行向左射入区域Ⅰ中的粒子将平行电场方向从区域Ⅰ中最高点穿出，打在离M点 x1 处的屏上，由几何关系得 x1=0 速度方向与电场方向平行向右射入区域Ⅰ中的粒子将平行电场方向从区域Ⅰ中最低点穿出，打在离M点 x2 处的屏上，由几何关系得解得 x2=2R 分析可知所有粒子均未平行于 FG 方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度为 Δx=x2−x1=2R

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