题目

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （III）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望. 答案：解：（I）按照抽取的比例 310+5=15 ，甲组和乙组抽取的人数分别为 10×15=2，5×15=1 ， 所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人. （II）设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)= C61C41C102=815 . （III）依题意 ξ=0,1,2,3 由 P(ξ=0)=C42C31C102C51=225 , P（ξ=1）=C61C41C31C102C51+C42C21C102C51=2875， P（ξ=2）=C62C31C102C51+C61C41C21C102C51=3175， , P（ξ=3）=C62C21C102C51=1075 得 ξ 的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P 225 2875 3175 1075 所以 ξ 的数学期望 Eξ=1×2875+2×3175+3×1075=85=1.6

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