题目

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2 ． （1） 若斜坡倾角θ=37°，人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （2） 若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？ 答案： 解：对人和滑板，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1，解得：a1=g（sinθ﹣μcosθ）=10（0.6﹣0.5×0.8）=2m/s2 解：斜坡倾角为α，最大高度为h，则斜面长sAB= hsinθ ，水平面BC长sBC=s﹣sABcosθ=s﹣ htanθ ，为确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，由动能定理可得：mgh﹣（μNsAB+μmgsBC）=0，即mgh﹣μmgcosα hsinθ ﹣μmg（s﹣ htanθ ）=mgh﹣μmgs=0，代入数据解得：h=25m

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