题目

某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面（纸面内）如图所示．一束单色光（纸面内）从外球面上A点入射，人射角为时，光束经折射后恰好与内球面B点相切。①求该透明材料的折射率②欲使光東能射入空心球内部空心区域，入射角应满足什么条件？ 答案：【答案】①；②【解析】根据几何关系求得折射角的正弦值，根据求得折射率；根据发生全反射的条件求得在内表面上的入射角，根据几何关系即可求得在A点的入射角。①如图设光束经折射后到达内球面上B点，在A点，由题意可知，入射角 ，由几何关系有： 由折射定律得： 代入数据解得：；②如图设在A点的入射角时，光束经折射后到达内球面上的C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角恰等于临界角C，由 由正弦定理得： 又 由折射定律有： 解得：，因此入射角满足光线将射放空心球内部。

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