题目

如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，P为传播方向上一质点，图象为t=0时刻的波形图，此时P点的纵坐标为cm。若经过时间△t=0.1s，P点首次到达波峰。求：（i)波的传播速度v；（i i）从t=0时刻起，再经过t=0.5s质点P的位置坐标和在这段时间内P运动的路程。 答案：【答案】(1) (2) P点坐标为（，-2）； P运动的路程 （6-）cm 【解析】解：（i）根据波形图可知：λ=lm，质点振幅A=2cm由图象可知，波动方程为y=0.02sin2πx(m)，将P点纵坐标代入，结合图象解得P点的坐标为（）由于经过时间Δt=0.1s，P点首次到达波峰，即P点左侧相邻的波峰传播到P点，距离等于Δx=（）m 波的传播速度v= 代入数据可得v=1.25m/s （ii）波的传播方向上任意质点的振动周期T= 代人数据可得T=0.8s 假设质点P在此过程中振动了n个周期，则t=nT代入数据可得n= t=0时刻P向上振动，t=0.5s时P点首次到达波谷位置，所以质点P运动的路程：s=(2-）+2A=（6-）cm 此时P在波谷位置，所以P点坐标为（，-2）

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