题目

如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________． 答案：【答案】8【解析】∵，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′轴，在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0)，∴直线AB解析式为y′=−2x′+8，由,解得或，∴M(1.6),N(3,2)，∴S△OMN=S△OBM−S△OBN=×4×6−×4×2=8，故答案为：8

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