题目

已知四面体外接球的球心恰好在上，等腰直角三角形的斜边为2，，则这个球的表面积为（ ）A. B. C. D. 答案：【答案】C【解析】由题可得：为的中点，取的中点，连接，由已知可判断点为外接圆圆心，由截面圆的性质可得平面，即：，解三角形即可求得外接球的半径为，问题得解。由题可得：为的中点，取中点，则为的中位线，由等腰直角三角形可得：点为外接圆圆心，且所以平面，所以球心到面的距离为，外接球球半径为，故球表面积为.故选：C

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