题目

如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值. 答案：【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)先证明与平面内的两条相交直线都垂直. (Ⅱ)过点作于点，证是所求二面角，在三角形中求之即可.（Ⅰ）连接，因为，所以.由已知得，，所以，所以，又，所以平面（Ⅱ）过点作，垂足是，因为是棱的中点，，所以点是的中点. 连接，所以.所以就是二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面，所以.因为，，所以所以,即二面角的正弦值为.

查看本题答案和解析