题目

如图所示，纵剖面为矩形的空箱静止在水平面上，箱底铺有压力传感器，箱子和传感器的总质量为 ，质量为 可视为质点的物块放在箱子底部，并通过与竖直方向夹角 的轻绳与箱顶相连，绳子伸直但无拉力，物块与箱子底部无摩擦。箱子在水平向右的拉力F作用下，从静止开始运动，箱子与水平地面间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ， 。求： （1） 若物块对箱底恰好无压力，拉力F的大小； （2） 若压力传感器测得物块对箱底压力为 ，拉力F的大小； （3） 若压力传感器测得物块对箱底压力为 ，拉力F作用 的时间，撤去拉力F同时剪断轻绳，物块又经过 到达木箱前壁，物块最初离木箱前壁多远。 答案： 解：恰好不受支持力时，对物块受力分析如图1所示。 由于顿第二定律 mgtanθ=ma0 解得 a0=7.5m/s2 整体根据牛顿第二定律 F−μ(M+m)g=(M+m)a 解得 F=115N 解：对箱底压力为 10N 时，物块受力分析如图2所示。 根据竖直方向受力平衡 FN+FTcosθ=mg 解得 FT=12.5N 水平方向根据牛顿第二定律 FTsinθ=ma1 解得 a1=3.75m/s2 对箱子和物块的整体列牛顿第二定律 F−μ(M+m)g=(M+m)a 解得 F=77.5N 解：对箱子和物块整体，在 t1=4s 的时间内，由运动学公式 v=a1t1=15m/s 剪断轻绳同时撤去拉力F后，物块做匀速直线运动 由运动学公式物块的位移 x1=vt2=15m 对箱子列牛顿第二定律 μ(M+m)g=Ma2 解得 a2=5m/s2 由运动学公式，箱子的位移 x2=vt2−12a2t22=12.5m 所以物块最初到木箱前壁的距离为 Δx=x1−x2=2.5m

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