题目

已知关于 的方程 的解也是关于 的方程 的解． （1） 求 、 的值； （2） 若线段 ，在直线AB上取一点P，恰好使 ，点Q是PB的中点，求线段AQ的长． 答案： 解： 13 (m−14)=−2， m−14=−6m=8， ∵关于m的方程 13(m−14)=−2 的解也是关于x的方程 2(x−12)−n=11 的解. ∴x=8， 将x=8,代入方程 2(x−12)−n=11 得： 解得：n=4， 故m=8，n=4； 解：由(1)知：AB=8, APPB =4， ①当点P在线段AB上时，如图所示： ∵AB=8, APPB =4， ∴AP= 325 ,BP= 85 ， ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ= 12 BP= 45 ， ∴AQ=AP+PQ= 325 + 45 = 365 ； ②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示： ∵AB=8, APPB =4， ∴PB= 83 ， ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ= 43 ， ∴AQ=AB+BQ=8+ 43 = 283 故AQ= 365 或 283 .

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