题目

如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m、电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：（1）粒子到达小孔S2时的速度；（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？ 答案：【答案】(1) (2) ， (3) 【解析】（1）带电粒子在电场中运动时，由动能定理得，qU=mv2，解得粒子进入磁场时的速度大小为v= ．（2）粒子的轨迹图如图所示，粒子从进入磁场到AP间离开，由牛顿第二定律可得， 粒子在磁场中运动的时间为t= 由以上两式可得轨道半径R= 磁感应强度B=．（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为，由牛顿第二定律可得， ，由以上两式可得 ，粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图所示，设此时的磁感应强度为B2，由牛顿第二定律可得， ，由以上两式解得 ．综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足： ．

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