题目

已知函数.（1）解不等式；（2）设的最小值为，实数，满足，，，求证：. 答案：【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为. (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.

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