题目

已知抛物线的顶点为，焦点为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于，两点，若直线、分别交直线于，两点，求的最小值. 答案：【答案】(1) ;(2)【解析】（1）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（2）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，将直线方程与（1）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．（1）由已知可设抛物线的方程为：，则.所以抛物线的方程是.（2）设，，所以，，所以直线的方程是：.由，∴，同理由，∴.所以.①设，由∴，∴且，代入①得到：，设，，则，①当时，；②当时，，当时，取得最小值，此时，；综上所述：的最小值是.

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