题目

若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为__________ 答案：【答案】2【解析】由对称可知f（x）＝﹣2在（0，+∞）上有两解，分离参数得a＝x3﹣6x2+9x﹣2，作出函数图象，根据解的个数得出a的范围．由题意可知在上有两解，即在上有两解，设，则.令得或.∴当时，，当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得极大值，当时，取得极小值.作出的函数图象如图所示：∵在上有两解，∴.故答案为2

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