题目

如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E．（1）若∠AEB=105°，求∠C+∠D的度数．（2）若∠C+∠D=200°，求∠AEB的度数．（3）试探究∠C+∠D与∠AEB之间的关系？ 答案：【答案】（1）210°；（2）100；（3）∠C+∠D=2∠AEB【解析】（1）先根据角平分线得出∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA；再根据三角形内角和求出∠EAB+∠EBA的度数；最后根据四边形内角和即可求出（2）有∠C+∠D的度数可以求出∠DAB+∠CBA的度数；根据角平分线可求出∠EAB+∠EBA；最后根据三角形内角和求出∠AEB（3）根据四角形内角和、三角形内角和、角平分线得出角的关键，根据等量代换即可得出.（1）解：∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，∴∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，在△EAB中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠AEB＝180°﹣105°＝75°，∴∠DAB+∠CBA＝2（∠EAB+∠EBA）＝150°，∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠CBA）＝360°﹣150°＝210°．（2）∵∠C+∠D=200°∴∠DAB+∠CBA=360°﹣200°＝160°∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E∴∠EAB+∠EBA=（∠DAB+∠CBA）=80°∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-80°=100°（3）∠C+∠D=2∠AEB，理由如下：∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠CBA）=360°﹣2（∠EAB+∠EBA）=360°﹣2（180°﹣∠AEB）=360°﹣360°+2∠AEB=2∠AEB

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