题目

规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴，即，∴．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30) 答案：【答案】（1）3；2；3；（2）见解析；【解析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设，根据同底数幂的乘法法则即可求解．解：（1）∵53=125，∴（5，125）=3；∵(-2)2=4，∴（-2，4）=2；∵(-2)3=-8，∴（-2，-8）=3；（2）设，则， ∴， ∵，∴，∴，即(4，5)＋(4，6)=(4，30)

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