题目

如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2017，则∠A2017的度数是（　　）A. α B. 90+α C. α D. α 答案：【答案】D【解析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，而∠A1=（∠ACD-∠ABC），即∠A1=∠A，同理可得，∠A2=∠A1，依此类推即可．△ABC中,∵∠A=∠ACD−∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，∴∠A1=∠A1CD−∠A1BC=(∠ACD−∠ABC)=∠A；同理可得,∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此类推,∠An=∠A.∴∠A2017=α，故选：D.

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