题目

已知 是第三象限角， . （1） 化简 ； （2） 若 ，求 的值； （3） 若 ，求 的值. 答案： 由题意，利用三角函数的诱导公式， 化简得 f(α)=sinα⋅cosα⋅[−tan(π+α)]−tanα[−sin(π+α)]=−sinα⋅cosα⋅tanα−tanα⋅sinα=cosα . 由诱导公式，得 cos(α−32π)=cos(32π−α)=−sinα ，且 cos(α−32π)=15 ， 所以 sinα=−15 ， 又因为 α 是第三象限角，所以 cosα=−1−sin2α=−265 ， 所以 f(α)=cosα=−265 . 因为 α=−1920° ，则 f(α)=f(−1920°)=cos(−1920°)=cos1920° =cos(5×360°+120°)=cos120°=−12 .

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