题目

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2=b（b+c）． （1） 求证：∠A=2∠B； （2） 若a= b，判断△ABC的形状． 答案： 证明：a2=b（b+c）， 即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD， BCAC=CDBC ，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC 解：∵a= 3 b， ∴a2=3b2，又a2=b（b+c），∴3b2=b2+bc，c=2b．∴a2+b2=4b2，c2=（2b）2=4b2．即a2+b2=c2．△ABC为直角三角形

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