题目

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________． 答案：【答案】4【解析】设渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得，则，利用导数研究函数的单调性可得在上递减，在上递增，时，有最小值，从而可得结果.设渐近线方程为，即，与相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，，，时，；时，，在上递减，在上递增，时，有最小值，此时实轴，故答案为4.

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