题目

已知数列满足，则____． 答案：【答案】300【解析】由[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，当n＝2k（k∈N*），可得：a2k+3a2k+1＝1+6k，n＝2k﹣1（k∈N*），可得：3a2k﹣1+a2k＝1﹣6k+3，于是a2k+1﹣a2k﹣1＝4k﹣1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出．∵[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，∴n＝2k（k∈N*），可得： n＝2k﹣1（k∈N*），可得： ∴，∴ ＝（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+12+＝300+．则300，故答案为：300．

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