题目

在四棱柱中，底面为平行四边形，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若直线与底面所成角为，，，分别为，，的中点，求三棱锥的体积. 答案：【答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即为直线与底面所成的角，即，而，∴.又，∴.

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