题目

如图所示，有一矩形区域abcd，水平方向ab边长L1= m，竖直方向ad边长L2=1m，一电荷量为q=1×10﹣5C，质量为m=6×10﹣6kg的带正电的粒子由a点沿ab方向以大小为2m/s的速度v进入该区域．当该区域存在与纸面垂直的匀强磁场时，粒子的运动轨迹恰好通过该区域的几何中心O点，不计粒子的重力，求： （1） 粒子在磁场区域运动的半径大小； （2） 匀强磁场的磁感应强度大小和方向； （3） 粒子通过磁场区域所用的时间． 答案： 解：作出粒子在磁场中偏转运动的轨迹如图所示；由题意可知aO长度L=1m，由圆的规律可知，d点就是轨迹的圆心由几何关系可知，轨迹半径为：R=L2=1m答：粒子在磁场区域运动的半径大小为1m； 解：根据左手定则，可以判断磁场的方向垂直于纸面向外由qvB=m v2R解得 B= mvqR = 6×10−6×21×10−5×1 =1.2T答：匀强磁场的磁感应强度大小和方向为1.2T，方向垂直纸面向外； 解：由题意可知和对应的图象可知，磁场中的运动轨迹为 14 圆弧，所以由t= sv 可得：t= πR2v = π×122 = π4 =0.785s．答：粒子通过磁场区域所用的时间为0.785s．

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