题目

为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：参考公式：． 答案：【答案】（1）2×2列联表见解析，无95％的把握（2）期望为，分布列见解析【解析】（1）根据题目所给数据填写好联表，计算的值，由此判断没有把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异.（2）利用二项分布计算公式，计算出分布列和数学期望.（1）列联表如下图所示：，故没有把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异.（2）依题意，的所有可能取值为，且观众支持“新农村建设”的概率为，且，所以,,,,,所以的分布列为所以的数学期望为.

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