题目

设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC． （Ⅰ）若b=2，求c边的长；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状． 答案：解：（ I） 由正弦定理得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc 因为a=2且b=2，所以解得：c=2．（II） 由（I）知 cosA=b2+c2−a22bc=12 ，则A=60°因为a=2，∴b2+c2﹣bc=4≥2bc﹣bc=bc， ∴ S△ABC=12bcsinA≤12⋅4⋅sin60∘=3 ，此时三角形是正三角形

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