题目

如图，和是两个不全等的等腰直角三角形.现固定，而将绕A点在平面上旋转.试证：不论旋转到什么位置，线段EC上必存在点M，使为等腰直角三角形. 答案：【答案】见解析【解析】如图，把放置到复平面中，使A、B、C所对应的复数分别为A（0），B（），C（）（a > 1）.设AD长为1，则，E（）.以DB为斜边作等腰直角三角形（D、M、B为顺时针方向），则，于是，.即M为EC的中心，从而命题得证.

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