题目

一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下。游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体。然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域。已知压缩弹簧的弹性势能范围为 J，距离抛出点正下方O点右方0.4m处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作质点。 （1） 要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少? （2） 得分最大时，小弹丸A经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小。 （3） 若半圆轨道半径R可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为 J，玩家要使得落地点离O点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 答案： 根据机械能守恒定律得： Ep=12mv12+mg⋅2R0 ，A、B发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv1=2mv2， 2R0=12gt02 ，x=v2t0，解得：Ep=2J。 小弹丸A经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得： FN+mg=mv12R ，解得：FN=30N，由牛顿第三定律知：F压=FN=30N。 根据 Ep=12mv12+mg⋅2R ，mv1=2mv2，2R= 12 gt2，x=v2t，联立解得： x=(Epmg−2R)⋅2R ，其中Ep最大为4J，得 R=0.5m时落点离O′点最远，为：xm=1m。

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