题目

如图所示，固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d，电量分别为+Q和﹣Q．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电量为+q（可视为点电荷，q远小于Q），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求： （1） C、O间的电势差UCO； （2） 小球p经过O点时的加速度； （3） 小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小． 答案： 解：小球p由C运动到O时，由动能定理可知： mgd+qUCO=12mv2−0由此得： UCO=mv2−2mgd2q答：C、O间的电势差 UCO=mv2−2mgd2q 解：小球p经过O点时受力如图，由库仑定律有： F1=F2=kQq(2d)2它们的合力为： F=F1cos450+F2cos450=2kQq2d2由牛顿第二定律有：mg+F=ma得： a=g+2kQq2md2答：小球p经过O点时的加速度 a=g+2kQq2md2 解：小球p由O运动到D的过程中，由动能定理： mgd+qUOD=12mvD2−12mv2由电场特点可知：UCO=UOD由以上关系及（1）中方程解得： vD=2v答：小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小为 2v

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